{"id":218,"date":"2023-10-29T19:04:14","date_gmt":"2023-10-29T19:04:14","guid":{"rendered":"http:\/\/matastro.pt\/astro\/?page_id=218"},"modified":"2023-10-29T19:04:14","modified_gmt":"2023-10-29T19:04:14","slug":"da-ordem-de-titius-bode-ao-caos","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/matastro.pt\/astro\/da-ordem-de-titius-bode-ao-caos\/","title":{"rendered":"Da ordem de Titius-Bode ao caos"},"content":{"rendered":"\n

A\u00a0lei de Titius-Bode \u00e9 uma regra que prev\u00ea a dist\u00e2ncia dos planetas ao Sol. A rela\u00e7\u00e3o foi proposta pela primeira vez por Johann Daniel Titius, em 1766, e foi publicada por Johann Elert Bode em 1772. A lei estabelece que adicionando 4 \u00e0 sequ\u00eancia num\u00e9rica 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192 \u2026 (em que um novo n\u00famero, a partir do segundo, \u00e9 o dobro do n\u00famero anterior) e os resultados divididos por 10 para formar a sucess\u00e3o 0,4; 0,7; 1,0; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0; 19,6; 38,8 \u2026 obt\u00eam-se as dist\u00e2ncias m\u00e9dias dos planetas ao Sol, em Unidades Astron\u00f3micas \u2013 UA.<\/p>\n\n\n\n

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A utiliza\u00e7\u00e3o da UA permite relativizar as dist\u00e2ncias dos planetas ao Sol em fun\u00e7\u00e3o da dist\u00e2ncia da Terra ao Sol. Contudo, como a \u00f3rbita da Terra \u00e9 ligeiramente el\u00edtica, ao longo de um ano, a dist\u00e2ncia Terra-Sol varia. A maior aproxima\u00e7\u00e3o, o peri\u00e9lio, verifica-se no in\u00edcio de janeiro, altura em que a dist\u00e2ncia \u00e9 de aproximadamente 147,1 milh\u00f5es de quil\u00f3metros. O ponto da \u00f3rbita da Terra mais afastado do Sol, o af\u00e9lio, \u00e9 atingido no in\u00edcio de julho, situando-se a aproximadamente 152,1 milh\u00f5es de quil\u00f3metros do Sol. Em 2012, a Uni\u00e3o Astron\u00f3mica Internacional definiu um valor padr\u00e3o para a UA, 149 597 870,7 km, que representa aproximadamente a dist\u00e2ncia m\u00e9dia entre a Terra e o Sol.
Voltando \u00e0 Lei de Bode, que n\u00e3o \u00e9 verdadeiramente uma lei mas uma regra emp\u00edrica, note-se que que, na \u00e9poca, os planetas conhecidos eram: Merc\u00fario, V\u00e9nus, Terra, Marte, J\u00fapiter e Saturno. Na tabela que se segue podemos verificar que de facto a Lei de Bode prev\u00ea com grande aproxima\u00e7\u00e3o a dist\u00e2ncia m\u00e9dia destes planetas ao Sol.<\/p>\n\n\n\n

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Os astr\u00f3nomos, constatando a aproxima\u00e7\u00e3o muito perfeita que a lei estabelecia, passaram a estar divididos em duas correntes: os que argumentavam ser apenas um resultado puramente num\u00e9rico e uma coincid\u00eancia, uma vez que n\u00e3o havia qualquer base f\u00edsica que a explicasse, e os que defendiam que a lei refletia uma organiza\u00e7\u00e3o f\u00edsica, bem estabelecida e invari\u00e1vel, entre os corpos do sistema solar.
Apesar de se notar que algo n\u00e3o funcionava perfeitamente, pois n\u00e3o havia um planeta que correspondesse ao quinto termo da sucess\u00e3o, a descoberta de outros corpos, para al\u00e9m da \u00f3rbita de Saturno, que respeitassem a regra para os termos seguintes, obrigaria a encarar e investigar a causa f\u00edsica desta regularidade.<\/p>\n\n\n\n

E a hist\u00f3ria parecia comprovar o sucesso da rela\u00e7\u00e3o de Titius-Bode, pois a 13 de mar\u00e7o de 1781 o famoso astr\u00f3nomo William Herschel anunciou a descoberta de um novo planeta, \u00darano, a uma dist\u00e2ncia de 2 870 000 000 km do Sol, cerca de 19,2 UA. A Lei de Titius – Bode previa 19,6 unidades! \u00c9 o triunfo da regra que ainda ser\u00e1 mais refor\u00e7ada, pois em 1801, o astr\u00f3nomo italiano Giuseppe Piazzi descobre um pequeno planeta entre Marte e J\u00fapiter, ao qual se deu o nome de Ceres, aproximadamente \u00e0 dist\u00e2ncia que correspondia ao termo 2,8 UA! <\/p>\n\n\n\n

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No ano seguinte, foi descoberto um segundo (Pallas), em 1804 outro (Juno) e um quarto em 1807 (Vesta). Sabemos, atualmente, que em vez de um planeta, existem milhares de pequenos corpos que orbitam entre Marte e J\u00fapiter (a chamada cintura de asteroides). Como o cintur\u00e3o se localiza aproximadamente \u00e0 dist\u00e2ncia m\u00e9dia prevista pela lei de Titius-Bode, o astr\u00f3nomo Olbers achou que os asteroides do cintur\u00e3o eram fragmentos da explos\u00e3o de um planeta que l\u00e1 teria existido, na\u00a0dist\u00e2ncia prevista pela regra de Bode. Alguns imaginaram at\u00e9 um planeta, Maldek, que teria explodido devido a um desastre nuclear causado pela sua civiliza\u00e7\u00e3o! <\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Hoje essa ideia \u00e9 totalmente rejeitada e a din\u00e2mica da cintura de asteroides relaciona-se com as perturba\u00e7\u00f5es gravitacionais de J\u00fapiter, o planeta mais massivo do Sistema Solar, que impede o agrupamento dos res\u00edduos rochosos que orbitam nessa zona.
Ap\u00f3s o aparente triunfo da lei de Titus-Bode surgir\u00e1 o seu decl\u00ednio e abandono, primeiro, com a descoberta, em 1846, do oitavo planeta, Neptuno e, depois, Plut\u00e3o, em 1930, que at\u00e9 2006 foi considerado o nono planeta.<\/p>\n\n\n\n

De facto a \u00f3rbita de Neptuno situa-se a uma dist\u00e2ncia m\u00e9dia do Sol de 4 504 300 000km, ou 30,1 UA. A Lei de Titius – Bode previa 38,8 unidades, nunca a lei se tinha afastado tanto do valor real. A diferen\u00e7a \u00e9 ainda muito maior para Plut\u00e3o, a uma dist\u00e2ncia m\u00e9dia do Sol de 5 922 000 000 km, ou 39,6 UA, muito afastado do termo 77,2 que lhe corresponderia na lei de Titius-Bode.
Afastada definitivamente a regra de Titius-Bode \u00e9, atualmente, tema de an\u00e1lise a estabilidade e evolu\u00e7\u00e3o das posi\u00e7\u00f5es planet\u00e1rias no sistema solar.
O problema de estabilidade do Sistema Solar \u00e9 apenas colocado em tempos correspondentes a milh\u00f5es de anos, e est\u00e1, provavelmente, para al\u00e9m da exist\u00eancia da civiliza\u00e7\u00e3o humana, mas importa do ponto de vista cient\u00edfico e de compreens\u00e3o do mecanismo que regula as \u00f3rbitas planet\u00e1rias.
Desde Kepler e depois Newton que s\u00e3o conhecidas as leis que descrevem os movimentos planet\u00e1rios. A abordagem newtoniana consistia em resolver as equa\u00e7\u00f5es do movimento, determinando express\u00f5es anal\u00edticas para as posi\u00e7\u00f5es dos corpos em fun\u00e7\u00e3o do tempo. Esta abordagem aplicada ao chamado problema dos dois corpos, por exemplo, o Sol e um planeta, ou um planeta e um sat\u00e9lite, permite obter solu\u00e7\u00f5es anal\u00edticas. O pr\u00f3prio Newton resolveu o problema, confirmando a obten\u00e7\u00e3o das \u00f3rbitas el\u00edticas previstas pelas leis de Kepler. Como a massa do Sol representa 99,86% de todo o Sistema Solar, o campo gravitacional por ele produzido \u00e9 suficientemente preponderante para que se possa desprezar a intera\u00e7\u00e3o m\u00fatua dos planetas e obter resultados bastante aproximados em escalas de tempo n\u00e3o muito grandes.
Quando se consideram mais de dois corpos (por exemplo: a Terra, a Lua e o Sol) a mec\u00e2nica newtoniana n\u00e3o permite obter analiticamente e de forma exata as equa\u00e7\u00f5es que definem a trajet\u00f3ria de cada um dos tr\u00eas corpos. Na realidade, as intera\u00e7\u00f5es gravitacionais entre os diferentes planetas introduzem perturba\u00e7\u00f5es m\u00fatuas que alteram as \u00f3rbitas constantemente, embora, de forma extremamente lenta. O per\u00edodo de tempo destas perturba\u00e7\u00f5es \u00e9 da ordem dos milh\u00f5es de anos. Nesta escala de tempo verifica-se uma situa\u00e7\u00e3o de resson\u00e2ncia em que os planetas funcionam como osciladores. Por exemplo, J\u00fapiter e Saturno t\u00eam frequ\u00eancias na raz\u00e3o de 5\/2 (por cada cinco \u00f3rbitas que J\u00fapiter completa, Saturno orbita duas vezes o Sol). O efeito produzido na \u00f3rbita de J\u00fapiter \u00e9 uma perturba\u00e7\u00e3o a cada 900 anos. Outro exemplo \u00e9 a resson\u00e2ncia entre os planetas Neptuno e Plut\u00e3o cuja raz\u00e3o \u00e9 3\/2, ou seja, sempre que Neptuno der tr\u00eas voltas em torno do Sol, Plut\u00e3o d\u00e1 duas.
Ap\u00f3s v\u00e1rias abordagens e estudos que permitiram obter solu\u00e7\u00f5es para casos particulares, por exemplo quando um ou dois dos corpos t\u00eam massas muito superiores ao terceiro, o matem\u00e1tico franc\u00eas Henri Poincar\u00e9, no final do s\u00e9culo XIX, provou a n\u00e3o exist\u00eancia de solu\u00e7\u00e3o anal\u00edtica exata e que as trajet\u00f3rias dos corpos s\u00e3o extremamente sens\u00edveis \u00e0s condi\u00e7\u00f5es iniciais, ou seja, \u00f3rbitas com condi\u00e7\u00f5es iniciais ligeiramente diferentes podiam afastar-se rapidamente umas das outras.
Trata-se de um sistema din\u00e2mico que atualmente se denomina de ca\u00f3tico! Poincar\u00e9, ao estudar a complexidade do problema, tornou-se, sem saber, o percursor da moderna teoria do caos. N\u00e3o se trata de um sistema totalmente governado pelo acaso em que n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel aplicar leis matem\u00e1ticas, mas sim de um sistema perfeitamente descrito por um n\u00famero definido de vari\u00e1veis e equa\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas que descrevem a sua evolu\u00e7\u00e3o temporal, e, nesse sentido, determin\u00edstico, pois pode determinar-se univocamente o seu estado em cada instante desde que conhecidas as condi\u00e7\u00f5es iniciais. O caos aparece, sim, no facto de que pequenas varia\u00e7\u00f5es nas condi\u00e7\u00f5es iniciais produzirem estados futuros muito divergentes. A imprevisibilidade do modelo matem\u00e1tico n\u00e3o reside, pois, na presen\u00e7a de elementos aleat\u00f3rios, mas na impossibilidade de determina\u00e7\u00f5es exatas e \u00fanicas no futuro com os dados atuais. Por exemplo, um pequeno erro de uma dezena de metros sobre a posi\u00e7\u00e3o inicial da Terra na sua \u00f3rbita pode, depois de uma centena de milh\u00f5es anos, transformar-se em um erro de centenas de milhares de quil\u00f3metros.
Para problemas como este, hoje em dia, com o advento dos computadores e facilidade de c\u00e1lculo, desenvolveram-se t\u00e9cnicas que nos permitem chegar a solu\u00e7\u00f5es muito aproximadas, com enorme precis\u00e3o, para escalas de tempo n\u00e3o demasiado grandes. A comprovar o sucesso destas t\u00e9cnicas computacionais de c\u00e1lculo est\u00e1 o programa de explora\u00e7\u00e3o espacial que tem permitido enviar a dist\u00e2ncias de milh\u00f5es de quil\u00f3metros sondas espaciais que chegam ao seu destino, apesar das in\u00fameros perturba\u00e7\u00f5es gravitacionais que a sua trajet\u00f3ria sofre.
Curiosamente, cerca de 98% das simula\u00e7\u00f5es computacionais n\u00e3o produzem um caos catastr\u00f3fico, com varia\u00e7\u00f5es nas \u00f3rbitas dos planetas suficientemente grandes para produzirem colis\u00f5es entre eles. Nos restantes 2% dos resultados as maiores desestabiliza\u00e7\u00f5es referem-se \u00e0s \u00f3rbitas de Merc\u00fario e Marte pois por terem apenas 6% e 11% da massa da Terra tendem a ser os mais perturbados. J\u00e1 V\u00e9nus, com 82% da massa da Terra, \u00e9 muito menos perturbado.
Podemos pois descansar, a incerteza est\u00e1 a alguns milhares de milh\u00f5es de anos de dist\u00e2ncia e, mesmo assim, existe uma probabilidade de 98% de que o Sistema Solar ainda esteja em perfeita harmonia nesse momento. Gregory Laughlin, astr\u00f3nomo na Universidade da Calif\u00f3rnia, afirma a prop\u00f3sito: \u201cThe glass is 98% full or 2% empty.\u201d<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

A\u00a0lei de Titius-Bode \u00e9 uma regra que prev\u00ea a dist\u00e2ncia dos planetas ao Sol. A rela\u00e7\u00e3o foi proposta pela primeira vez por Johann Daniel Titius, em 1766, e foi publicada por Johann Elert Bode em 1772. A lei estabelece que adicionando 4 \u00e0 sequ\u00eancia num\u00e9rica 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192 \u2026 (em […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-218","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/matastro.pt\/astro\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/218","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/matastro.pt\/astro\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/matastro.pt\/astro\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/matastro.pt\/astro\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/matastro.pt\/astro\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=218"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/matastro.pt\/astro\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/218\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":221,"href":"http:\/\/matastro.pt\/astro\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/218\/revisions\/221"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/matastro.pt\/astro\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=218"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}